04 - Conv2D (3)

Quando si applica una convoluzione 2D a un input multicanale (e.g. un’immagine RGB), il processo può essere visualizzato in termini di blocchi 2D impilati per ciascun canale di input.

• Fissando un canale di output $j$, la rete utilizza un filtro convoluzionale dedicato per generare la feature map corrispondente.
• Tale filtro è composto da uno stack di $C_{\text{in}}$ kernel 2D, uno per ogni canale dell’input.
• Per ogni posizione spaziale $(x,y)$, il filtro viene centrato su quella posizione:
  • si calcola la convoluzione 2D tra ciascun kernel e il rispettivo canale di input
  • si ottengono $C_{\text{in}}$ mappe parziali (scalari)
  • questi scalari vengono sommati, poi si aggiunge un bias $b_j$ e si applica una funzione di attivazione $f$

Formula:

$$\boxed{A_j^{\text{out}}[x,y]=f\left(b_j+\sum _{k=0}^{C_{\text{in}}-1}(W_{jk}\ast A_k^{\text{in}})[x,y]\right)}$$

dove ogni $A_k^{\text{in}}$ è un’immagine 2D, ogni $W_{jk}$ è un kernel 2D.

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Visualization

No Padding
$[1,1,1,1]$ Padding

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Numbers of parameters involved